Question

如图所示，指出长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，各个面所在的平面与棱AA₁所在直线的位置关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为A∈平面AB1，A1∈平面AB1，所以AA1平面AB1 　　同理AA1平面AD1 　　因为A∈平面AC，A1平面AC，所以AA1平面AC(因为如果AA1平面AC，则点A1∈平面AC)．所以AA1∩平面AC=A 　　同理AA1∩平面A1C1=A1 　　最后我们再来研究直线AA1与平面BC1的关系 　　因为AA1平面AB1，所以AA1的所有的点都在平面AB1内．由于平面AB1∩平面BC1=BB1，所以如果直线AA1与平面BC1有交点，那么它一定在直线BB1上，但已知AA1∥BB1，所以直线AA1与BB1没有公共点．这就是说，直线AA1与平面BC1没有公共点，即： 　　AA1∥平面BC1，同理AA1∥平面CD1．