Question

【题目】设椭圆C：过点（0，4），离心率为
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．

Answer 1

【答案】解：（1）将（0，4）代入C的方程得，
∴b=4，
又e=，
得
即1-=，
∴a=5
∴C的方程为．
（ 2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为y=(x-3)
设直线与C的交点为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
将直线方程y=(x-3)代入C的方程，得，
即x2﹣3x﹣8=0，
∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣8．
∴=
【解析】（1）利用椭圆经过的点列出方程，离心率列出方程，利用a、b、c关系式，即可求出a、b的值，即可求C的方程；
（2）利用直线过点（3，0）且斜率为 ， 写出直线方程，联立方程组，利用写出公式求出被C所截线段的长度．