Question

函数f(x)=3sin

π

2

x-log

1

2

x的零点个数是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：先把研究函数零点个数问题转化为对应的函数y=3sin

π

2

x与y=log 

1

2

x的交点个数，再利用函数的周期以及函数的最值以及单调性画出函数图象，由图即可得出结论．

解答：解：因为函数f(x)=3sin

π

2

x-log

1

2

x的零点个数就是对应的函数y=3sin

π

2

x与y=log 

1

2

x的交点个数．
又因为函数y=3sin

π

2

x的周期T=

2π

π 2

=4．而y=log 

1

2

x=-3⇒x=8．
在同一坐标系中画图得：
又图得：交点有5个．
故函数f(x)=3sin

π

2

x-log

1

2

x的零点个数是5．
故选  D．

点评：本题的易错点在于对函数的基本性质理解不透，以至于图象画的不准，影响判断．