题目内容

已知向量
m
=（cos2x，
3
），
n
=（2，sin2x），函数f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b．
（1）∵向量
m
=（cos2x，
3
），
n
=（2，sin2x），函数f（x）=
m
•
n
，
∴f（x）=2cos2x+
3
sin2x=cos2x+1+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
）+1
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，则kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z；
（2）f（C）=2sin（2C+
π
6
）+1=3，∴sin（2C+
π
6
）=1
∵C是△ABC的内角，
∴2C+
π
6
=
π
2
，即C=
π
6

∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
2

∵S△ABC=
3
2
，∴
1
2
absin
π
6
=
3
2
，∴ab=2
3

∵c=1，∴a2+
12
a2
=7
∴a2=3或a2=4
∵a＞b，
∴a=2，b=
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|
m
+
n
|的最大值；
（2）当|
m
+
n
|=
8
2
5
时，求cos（
θ
2
+
π
8
）的值．
已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
m
+
n
|=
8
2
5
，则cos(
θ
2
+
π
8
)=
-
4
5
-
4
5
．
已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函数f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

（1）作出函数y=f（x）-1在[0，π]上的图象
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．
（2012•绵阳二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期为π，
（1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

    （I）求角A的大小；

    （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

 

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