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以双曲线C:
-y
2
=1的右焦点F为圆心且与C的渐近线相切的圆的方程为____________.
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(x-2)
2
+y
2
=1 F(2,0),渐近线
x+3y=0或3x-3y=0.r=
=1.
∴圆方程为(x-2)
2
+y
2
=1.
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)以双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的焦点为顶点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A,B,点M是椭圆C上异于A,B的任意一点.
①求证:直线MA,MB的斜率之积为定值;
②若直线MA,MB与直线x=4分别交于点P,Q,求线段PQ长度的最小值.
(2008•成都三模)已知圆C以双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的右焦点为圆心,并经过双曲线的左准线与渐近线的交点,则圆C的标准方程为
(x-2)
2
+y
2
=13
(x-2)
2
+y
2
=13
.
已知椭圆C以双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于点M,N两点(M,N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
以双曲线C:
-y
2
=1的右焦点F为圆心且与C的渐近线相切的圆的方程为_____________.
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