Question

过定点A(-2,-1)，倾斜角为4５°的直线与抛物线y=ax²交于B、C，且|BC|是|AB|、|AC|的等比中项，求抛物线方程

Answer 1

答案：
解析：

解:设A(-2,-1)、B(x1,y1)、C(x2,y2)在x轴上的射影分别为A′(-2,0)、B′(x1 ,0)、C′(x2 ,0). ∵|BC|2=|AB|·|AC|, ∴|B′C′|2=|A′B′|·|A′C′|. 于是有|x1-x2|2=(x1+2)(x2+2). ① 直线AC的方程为y=x+1, 代入y=ax2并整理得ax2-x-1=0. ∴, ② 把②代入①得a=1或. 当a=1时,方程ax2-x-1=0根的判别式Δ＞0； 当时,Δ=0, B、C重合,不合题意,舍去. ∴抛物线方程为y=x2.