题目内容
20．设函数f（x）满足f（n+1）=$\frac{2f（n）+1}{2}$（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（ ）| A． | $\frac{21}{2}$ | B． | 11 | C． | $\frac{23}{2}$ | D． | 12 |
分析 由已知，f（n+1）=$\frac{2f（n）+1}{2}$（n∈N*）且f（1）=2，得知f（n）是以2为首项公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，f（20）即可求．
解答 解：∵f（n+1）=$\frac{2f（n）+1}{2}$变形为f（n+1）-f（n）=$\frac{1}{2}$，且f（1）=2，
所以f（n）是以2为首项公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，
所以f（20）=f（1）+$\frac{1}{2}$（20-1）=2+$\frac{19}{2}$=$\frac{23}{2}$；
故选：C．
点评 本题考查的知识点是数列递推式，数列的函数特征，利用等差数列的通项公式，得到函数f（n）（n∈N*）的表达式，是解答本题的关键
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