题目内容

计算：12-22+32-42+…+20052-20062=
 
．
分析：首先把平方项进行结合成平方差，然后进行因式分解，再根据等差数列求和公式即可求出原式的值．
解答：解：∵12-22+32-42+…+20052-20062=（12-22）+（32-42）+…+（20052-20062）
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+（2005-2006）（2005+2006）
=-（3+10+…+4011）
=-
(3+4011)×1003
2

=-2013021，
故答案为：-2013021．
点评：本题主要考查等差数列的前n项和的知识点，解答本题的关键是把平方差项进行结合，根据等差数列求和公式即可求出式子的和．
练习册系列答案
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计算[(2
2
+3)2(2
2
-3)2]
1
2
+8
2
3
-2log510-log50.25=（　　）
计算(2
2
)
2
3
-(6
1
4
)
1
2
+ln
e
+
3
?
33
?
63
=
3
3
．
集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为f（n），如：
f(3)=1×2+1×3+2×3=
1
2
[62-(12+22+32)]=11，
f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4
=
1
2
[102-(12+22+32+42)]=35
f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5
=
1
2
[152-(12+22+32+42+52)]=85.

则f（7）=
322
322
．（写出计算结果）
（2012•长春模拟）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：
学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数    学 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3
物    理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7
学生序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数    学 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7
物    理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0
学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
（2004•上海模拟）计算：0.125-
1
3
+(2
2
-3)-1-[(-3)2]
1
2
+(π-
2
)0．

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