Question

向量，函数．
（1）指出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值为，求函数f（x）的最小值并求此时的x的值．

Answer 1

解：（1）∵向量，
又∵函数
∴
∴f（x）的最小正周期是
其单调递增区间是
（2）由，
∴当时，

∴当
，时，

分析：（1）由已知中向量，函数．由向量数量积公式，及辅助角公式，我们将函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质，求出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）已知中函数的解析式，结合正弦型函数的图象和性质，结合已知中当时，函数f（x）的最大值为，我们易求出构造关于参数t的方程，解方程求出t值，即可得到函数f（x）的最小值并求此时的x的值．
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积，辅助角公式，正弦函数的定义域、值域、最小正周期、函数的单调性、函数的最值，是向量和三角函数的综合应用，求出正弦型函数的解析式，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键．