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(本大题8分)已知正方体
,求:
(1)异面直线
与
所成的角;
(2)证明:直线
//平面
C
(3)二面角D— A
B—C
的大小;
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.(1)
(2)略
(3)
略
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(本小题满分12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PC,∠APC=∠ACB=90°,∠BAC=30°,平面PAC⊥平面ABC.
(1)求证:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=2,求三棱锥P-ABC的体积.
在四棱锥
中,
,
,且DB平分
,E为PC的中点,
,
PD=3,(1)证明
(2)证明
(3)求四棱锥
的体积。
如图:四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=
BC,E、F分别为棱AB、PC的中点。
(1)求证:EF//平面PAD;
(2)若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上,求证:平面PAC⊥平面PDE
一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为___________________
(本小题满分12分)
如图,多面体ABCD—EFG中,底面
ABCD为正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正视图、俯视图如下:
(I)求证:平面AEF⊥平面BDG;
(II)若存在
使得
,二面角A—BG—K的大小为
,求
的值。
.已知a、b、c、d是空间四条直线,如果
,那么
A.a//b且c//d
B.a、b、c、d中任意两条可能都不平行
C.a//b或c//d
D.a、b、c、d中至多有一对直线互相平行
(本小题满分14分)
在棱长为2的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别为A
1
D
1
和CC
1
的中点.
(Ⅰ)求证:EF//平面ACD
1
;
(Ⅱ)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值;
(Ⅲ)在棱BB
1
上是否存在一点P,使得二面角P—AC—B的大小为30°?若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12 分)
已知正方体
,
是底
对角线的交点.
求证:(1)
∥面
;
(2)
面
.
关 闭
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