Question

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），令⊙=x₁y₂-x₂y₁，则下列说法错误的是（ ）
A．对任意的λ∈R，（λ）⊙=⊙（λ）
B．⊙=⊙
C．（⊙）²+²=||²||²
D．若与共线，则⊙=0

Answer 1

【答案】分析：根据定义不难得出B是错误的，x₂y₁-x₁y₂≠x₁y₂-x₂y₁，故B选项是错误的，而对于其它选项，可以分别证明它们是真命题．
解答：解：向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），令⊙=x₁y₂-x₂y₁
对于选项A，（λ）⊙=λx₁y₂-x₂λy₁，⊙（λ）=x₁λy₂-λx₂y₁，而λx₁y₂-x₂λy₁=x₁λy₂-λx₂y₁，故（λ）⊙=⊙（λ），A正确；
对于选项B，⊙=x₁y₂-x₂y₁，而⊙=x₂y₁-x₁y₂，x₂y₁-x₁y₂≠x₁y₂-x₂y₁，故B错误；
对于选项C，（⊙）²+（•）²=（x₁y₂-x₂y₁）²+（x₁x₂-y₁y₂）²=，
||²||²=（）（）=，故C正确；
对于选项D，向量与共线的充要条件是x₁y₂-x₂y₁=0，即⊙=0，故D正确．
故选B．
点评：本题考查了在新定义下向量数量积的应用，属于基础题．牢记面向量的平行的充要条件即模长公式并准确运用它们的坐标运算，是解决本题的关键．