Question

已知以F（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为    ．

Answer 1

【答案】分析：先设椭圆方程与直线方程联立，根据判别式等于0求得m和n的关系式，同时椭圆的焦点坐标求得半焦距得到m和n的另一个关系式，两个关系式联立方程即可求得m和n，则椭圆的长轴可得．
解答：解：设椭圆方程为mx²+ny²=1（m≠n＞0），
联立方程组：
消x得：（3m+n）y²+8my+16m-1=0，
△=192m2-4（16m-1）（3m+n）=0，
整理，得3m+n=16mn即，
又c=2，由焦点在x轴上，
所以联立解得：m=，n=
故长轴长为；
故答案为．
点评：本题主要考查了直线与椭圆的关系．常需要把直线方程和椭圆方程联立，根据直线与椭圆的关系利用判别式或韦达定理来解决问题．