题目内容
数列{an}满足a1=0，an+1+an=2n，求数列{an}的通项公式________．
an=
分析：再写一式，两式相减，确定数列{an}奇数项组成以0为首项，2为公差的等差数列；偶数项组成以2为首项，2为公差的等差数列，从而可得结论．
解答：∵an+1+an=2n①，∴n≥2时，an+an-1=2（n-1）②
①-②可得an+1-an-1=2
∵a1=0，an+1+an=2n，∴a1=2
∴数列{an}奇数项组成以0为首项，2为公差的等差数列；偶数项组成以2为首项，2为公差的等差数列
∴an=
故答案为：an=．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的通项，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
分析：再写一式，两式相减，确定数列{an}奇数项组成以0为首项，2为公差的等差数列；偶数项组成以2为首项，2为公差的等差数列，从而可得结论．
解答：∵an+1+an=2n①，∴n≥2时，an+an-1=2（n-1）②
①-②可得an+1-an-1=2
∵a1=0，an+1+an=2n，∴a1=2
∴数列{an}奇数项组成以0为首项，2为公差的等差数列；偶数项组成以2为首项，2为公差的等差数列
∴an=
故答案为：an=
．点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的通项，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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