Question

已知圆x²+y²=9,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且，求点M的轨迹.

Answer 1

思路分析：利用代入法求轨迹方程.?

解：设点M的坐标为（x,y），点P的坐标为（x₀,y₀）,则x₀=x,y₀=3y.

因为P（x₀,y₀）在圆x²+y²=9上，?

所以x₀²+y₀²=9.?

将x₀=x,y₀=3y代入得x²+9y²=9,?

即+y²=1.?

所以点M的轨迹是一个椭圆.

温馨提示

此例的解题步骤是先写出P点与M点的坐标之间的关系，然后用M点的坐标表示P点的坐标并代入P点的坐标所满足的方程，整理即得所求轨迹方程.动点M与曲线上的点P称为相关点（有关系的两点），这种求轨迹方程的方法称为相关点求轨迹方程法.其基本步骤就是先求出P点与M点坐标关系式并用M点的坐标表示P点坐标，然后代入P点坐标所满足的方程整理后即得所求.