Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

Answer 1

解：连接BC₁、BD和DC₁，
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
由AB=D₁C₁，AB∥D₁C₁，可知AD₁∥BC₁，
在△BCD中，E，F分别是BC，DC的中点，所以，有EF∥BD，
所以∠DBC₁就是异面直线AD₁与EF所成角，
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁、BD和DC₁是其三个面上的对角线，它们相等．
所以△DBC₁是正三角形，∠DBC₁=60°
故异面直线AD₁与EF所成角的大小为60°．
分析：通过平移直线作出异面直线AD₁与EF所成的角，在三角形中即可求得．
点评：本题考查异面直线所成的角及其求法，解决该类题目的基本思路是化空间角为平面角．