Question

求证：同时平行于同一平面的两个平面平行．

已知：α∥β，β∥γ．求证：α∥γ．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如下图所示， 　　在平面α，β，γ内各取一点A，B，C， 　　过AB作两个平面， 　　与α的交线分别为a，b， 　　与β的交线分别为c，d． 　　设过BC和c的平面与γ的交线为e， 　　过BC和d的平面与γ的交线为f， 　　由两个平面平行的性质定理知 　　a∥c，b∥d，c∥e，d∥f， 　　故有a∥e，b∥f， 　　∴a∥γ，b∥r， 　　且a∩b＝A， 　　∴α∥γ．