Question

在△ABC中，∠A=

π

3

，BC=3，AB=

6

，则∠C=

π

4

；sinB=

6 + 2

4

．

Answer 1

分析：由正弦定理可得，

BC

sinA

=

AB

sinC

可求sinC，然后由BC＞AB可求C，然后由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA代入即可求解

解答：解：由正弦定理可得，

BC

sinA

=

AB

sinC

∴sinC=

ABsinA

BC

=

6 × 3 2

3

=

2

2

∵BC＞AB
∴

1

3

π=A＞C
∴C=

π

4

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA
=

3

2

×

2

2

+

2

2

×

1

2

=

2 + 6

4

故答案为：

π

4

，

6 + 2

4

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解题中要注意大边对大角定理的应用，两角和的正弦公式、诱导公式的应用