题目内容
已知数列{an}，a1=2，an=2an-1-1（n≥2），求an=
2n-1+1
2n-1+1
．分析：构造可得an-1=2（an-1-1），从而可得数列{an-1}是以1为首项，以2为等比数列，可先求an-1，进而可求an，
解答：解：由题意，两边减去1得：an-1=2（an-1-1），
∵a1-1=1
∴{an-1}是以1为首项，以2为等比数列
∴an-1=1•2 n-1=2n-1
∴an=2n-1+1（n≥2）
故答案为2n-1+1．
∵a1-1=1
∴{an-1}是以1为首项，以2为等比数列
∴an-1=1•2 n-1=2n-1
∴an=2n-1+1（n≥2）
故答案为2n-1+1．
点评：本题的考点是数列递推式，主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，关键是构造等比数列的方法的应用；
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,…,
,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.