Question

设等比数列{a_n}为1，2，4，8，…，其前n项和为S_n，则

lim

n→∞

an

Sn

的值为（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：根据等比数列的性质知：Sn =

1×(1-2n)

1-2

=2n-1，a_n=2^n-1，由此可知

lim

n→∞

an

Sn

=

lim

n→∞

2n-1

2n-1

，进而计算可得答案．

解答：解：∵Sn =

1×(1-2n)

1-2

=2n-1，a_n=2^n-1，
∴

lim

n→∞

an

Sn

=

lim

n→∞

2n-1

2n-1

=

lim

n→∞

1 2 - 1 2n

1- 1 2n

=

1

2

.
故选B．

点评：本题考查等比数列的性质和数列的极限，解题时要注意公式的灵活运用．