Question

已知四面体ABCD中, AB＝ CD＝ 10, AC＝ BD＝ 12, BC＝ AD＝ 8, 则异面直线AC与BD所成角的余弦值为_________.

Answer 1

答案：1/4
解析：

解: 取BC、CD、AB中点E、H、F、连结EF、EH、FH、BH、AH,  因为BC＝ AD, BD＝ AC, 所以△BCD≌△ACD,  所以BH＝ AH,  所以HF⊥AB, 在△BCD中, BC＝ 8, CD＝ 10, BD＝ 12, H是CD边中点, 由余弦定理可得BH＝  在Rt△BFH中, FH＝ ＝ ＝ ， 在△EFH中, EF＝ AC＝ 6, EH＝ BD＝ 6, 由余弦定理, cos∠FEH＝ , 即AC与BD所成角的余弦为.

提示：

取BC, CD, AB, 中点E, H, F连结EF, EH, FH, BH, AH. 证明∠FEH为所求角.