Question

我们知道，在平面直角坐标系中，方程

x

a

+

y

b

=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程

x

2

+

y

2

+z=1表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为α，则坐标原点到α的距离是（　　）

A．3

B． 2

C． 5

D． 6 3

Answer 1

∵在平面直角坐标系中，方程

x

a

+

y

b

=1表示的图形是一条直线，
具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”
类比到空间坐标系中，方程

x

a

+

y

b

+

z

c

=1表示的图形是一个平面
且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a，b，c
故方程

x

2

+

y

2

+z=1表示的平面α
且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为2，2，1
设平面α与x轴，y轴，z轴的交点分别为A，B，C
故三棱锥O-ABC的体积V=

1

3

×

1

2

×2×2×1=

2

3

底面ABC的三条边长分别为

5

，

5

，2

2

，
故底面ABC的面积S=

6

故坐标原点到α的距离h满足V=

1

3

Sh
解得h=

6

3

故选D