Question

（本题满分15分）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，2AE＝BD＝2．

（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；

（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

Answer 1

（1）利用线面垂直判定定理证明，（2）

【解析】

试题分析：取BC的中点G，连接AG、FG，利用为三角形的中位线，，，说明四边形是平行四边形，因此，问题转化为证明平面，证明线面垂直，只需寻求线线垂直，因三角形ABC为等边三角形，则，又DB⊥平面ABC，则，问题得以解决，第二步首先找出二面角，连接，过在面内作的垂线，垂足为连接．因为，，在三角形DBC中，，， 所以易证得为二面角D－EC－B的平面角，在直角三角形中，求出的余弦；

试题解析：（ⅰ）证明：取的中点,连接 又因为为平行四边形，

.

（ⅱ）连接，过在面内作的垂线，垂足为，连接．因为，

又 ， 所以易证得为二面角D－EC－B的平面角；

在中， 所以易求得 ，在直角中，,,，，

所以二面角的平面角的余弦值为

考点：1.线面垂直的判定；2.求二面角；