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直线
x
=2与3
x
-
y
+1=0的交点坐标为___________.
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(2,7)
解析:
由
∴交点坐标为(2,7).
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下列说法正确的为
②
②
.
①集合A={x|x
2
-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1},若B⊆A,则-3≤a≤3;
②函数y=f(x)与直线x=1的交点个数为0或1;
③函数y=f(2-x)与函数y=f(x+2)的图象关于直线x=2对称;
④a∈(
1
4
,+∞)时,函数y=lg(x
2
+x+a)的值域为R.
已知函数f(x)=2lnx,g(x)=
1
2
ax
2
+3x.
(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P、Q,且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P、Q处的切线平行,若方程
1
2
f(x
2
+1)+g(x)=3x+k有四个不同的实根,求实数k的取值范围;
(2)设函数F(x)满足F(x)+x[f′(x)-g′(x)]=-3x
2
-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数;试问是否存在实数a,使得当x∈(0,1]时,F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
已知函数f(x)=2lnx,g(x)=
ax
2
+3x.
(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P、Q,且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P、Q处的切线平行,若方程
f(x
2
+1)+g(x)=3x+k有四个不同的实根,求实数k的取值范围;
(2)设函数F(x)满足F(x)+x[f′(x)-g′(x)]=-3x
2
-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数;试问是否存在实数a,使得当x∈(0,1]时,F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
已知函数f(x)=2lnx,g(x)=
ax
2
+3x.
(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P、Q,且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P、Q处的切线平行,若方程
f(x
2
+1)+g(x)=3x+k有四个不同的实根,求实数k的取值范围;
(2)设函数F(x)满足F(x)+x[f′(x)-g′(x)]=-3x
2
-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数;试问是否存在实数a,使得当x∈(0,1]时,F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
关 闭
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