题目内容

某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
1
10
，路段CD发生堵车事件的概率为
1
15
）．
（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布．
（1）记路段MN发生堵车事件为MN，MN∈{AC，CD，BD，BF，CF，AE，EF}．
因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为
1-P（
.
AC
•
.
CD
•
.
DB
）
=1-P（
.
AC
）P（
.
CD
）P（
.
DB
）
=1-[1-P（AC）][1-P（CD）][1-P（DB）]
=1-
9
10
×
14
15
×
5
6
=
3
10
；
同理，路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为
1-P（
.
AC
•
.
CF
•
.
FB
）=
239
800
（小于
3
10
）；
路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为
1-P（
.
AE
•
.
EF
•
.
FB
）=
91
300
（大于
3
10
）．
显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择．
因此选择路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小．
（2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数X可取值为0，1，2，3．
P（X=0）=P（
.
AC
•
.
CF
•
.
FB
）=
561
800
，
P（X=1）=P（AC•
.
CF
•
.
FB
）+P（
.
AC
•CF•
.
FB
）+P（
.
AC
•
.
CF
•FB）
=
1
10
×
17
10
×
11
12
+
9
10
×
3
20
×
11
12
+
9
10
×
17
20
×
1
12
=
637
2400
，
P（X=2）=P（AC•CF•
.
FB
）+P（AC
.
CF
•FB）+P（
.
AC
•CF•FB）
=
1
10
×
3
20
×
11
12
+
1
10
×
17
20
×
1
12
+
9
10
×
3
20
×
1
12
=
77
2400
，
P（X=3）=P（AC•CF•FB）=
1
10
×
3
20
×
1
12
=
3
2400
．
∴X的概率分布为
练习册系列答案
相关题目
去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.
(1) 求的值；
(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）
(3) 如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.
袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有3个，3号球有6个．
（1）从袋中任意摸出2个球，求恰好是一个2号球和一个3号球的概率；
（2）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望．
某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（　　　）
A．－0.2；B．0.2；C．0.1；D．－0.1

0
1
2
3

0.1


0.1
 
生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
元件A81240328
元件B71840296
（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一种元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
已知ξ的分布列为：
ξ012
Pm
1
2
1
4
若η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，则ab的值为______．
甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．
（I）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望；
（II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
已知离散型随机变量的分布列为

1
2
3




则的数学期望（   ）
A．               B．              C．                 D．
从1,2,3,4,5中选3个数，用ξ表示这3个数中最大的一个，则E(ξ)＝(　　)
A．3B．4．5C．5D．6

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