Question

求下列双曲线的标准方程:

(1)与椭圆=1共焦点,且过点(-2,)的双曲线.

(2)与椭圆=1有共同焦点,且在y轴右侧与此椭圆的一个交点的纵坐标为4的双曲线.

Answer 1

解:(1)由=1知F₁(0,-3),F₂(0,3).

设双曲线的方程为=1(a＞0,b＞0),则有∴a²=5,b²=4.

∴所求的双曲线的方程为=1.

(2)由已知得双曲线两焦点分别为F₁(0,-3),F₂(0,3),

设双曲线的方程为=1(a＞0,b＞0),

∵在y轴右侧双曲线与椭圆有一交点纵坐标为4,

∴它们交点为A(,4).

∵||AF₁|-|AF₂||=2a,∴将A、F₁、F₂的坐标代入得a=2.

又∵c=3,∴b²=c²-a²=5,

故所求双曲线的方程为=1.