Question

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2），a₁=0.5，则S_n=

 

．

Answer 1

分析：由a_n=S_n-S_n-1，S_n-S_n-1+2S_nS_n-1=0，知

1

Sn-1

-

1

Sn

+2=0，{

1

Sn

}是等差数列，d=2.

1

S1

=

1

a1

=2，

1

Sn

=2n．由此能求出S_n．

解答：解：a_n=S_n-S_n-1，
S_n-S_n-1+2S_nS_n-1=0，
∴

1

Sn-1

-

1

Sn

+2=0，

1

Sn

=

1

Sn-1

+2，
∴{

1

Sn

}是等差数列，d=2.

1

S1

=

1

a1

=2，

1

Sn

=2n．
∴Sn=

1

2n

．
故答案为：

1

2n

．

点评：本题考查数列的递推公式，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行等价转化．