题目内容

圆C：x2+y2=4上的点横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），所得的曲线方程为（　　）
A、
x2
3
+
y2
4
=1
B、x2+
y2
4
=1
C、
x2
4
+y2=1
D、
x2
16
+
y2
4
=1
分析：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（
1
2
x，y）在圆x2+y2=4上．代入圆方程即可求得x和y的关系式，即曲线C的方程．
解答：解：在曲线C上任取一个动点P（x，y），根据图象的变换可知点（
1
2
x，y）在圆x2+y2=4上，∴
1
4
x2+y2=4，
故选D．
点评：本题主要考查变换法求解曲线的方程，理解变换前后坐标的变化是关键考查了学生分析问题的能力及数学化归思想．
练习册系列答案
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已知圆C：x2+y2=4与函数y=
k
x
(x＞0)的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x12+x22等于（　　）
A、16B、8C、4D、2
已知圆C：x2+y2=4，点D（4，0），坐标原点为O．圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量
OQ
=t
OA
+（1-t）
OB
（t∈R，t≠0）
（1）求动点Q的轨迹E的方程
（2）当t=
3
2
时，设动点Q关于X轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点R （异于P点），试问：直线QR与X轴的交点是否为定点，若是定点，求出其坐标；若不是定点，请说明理由．
在圆C：x2+y2=4上任取一点P，过P作PD垂直x轴于D，且P与D不重合．
（1）当点P在圆上运动时，线段PD中点M的轨迹E的方程；
（2）直线l：y=x+1与（1）中曲线E交于A，B两点，求|AB|的值．
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：2x+y-10=0，点P为圆C上任意一点．
（1）若直线l'∥l，且l'被圆C截得的弦长为2
3
，求直线l'的方程；
（2）过点P作圆C的切线，设此切线交直线l于点T，若PT=
21
，求点T的坐标；
（3）已知A（2，2），是否存在定点B（m，n），使得
PA
PB
为定值k（k＞1）？请证明你的结论．
已知圆C：x2+y2=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，则直线l的方程
y=（1±
6
2
）（x-1）+2
y=（1±
6
2
）（x-1）+2
．

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