题目内容

已知数列{an}有a1＝a，a2＝p(常数p＞0)，对任意的正整数n，Sn＝a1＋a2＋…＋an，并有Sn满足．

(1)求a的值；

(2)试确定数列{an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

(3)对于数列{bn}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn＜b，且，则称b为数列{bn}的“上渐近值”，令，求数列{p1＋p2＋…＋pn－2n}的“上渐近值”．

答案：
解析：

　　解：(1)，即　2分

　　(2)　4分

　　

　　∴是一个以为首项，为公差的等差数列．　6分

　　(3)，　7分

　　　9分

　　　12分

　　∵，∴数列的“上渐近值”为．


练习册系列答案
相关题目
（2013•乐山二模）已知数列{an}有a1=a，a2=p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=
n(an-a1)
2
．
（I）试判断数列{an}是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由；
（II）令Pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，Tn是数列{Pn}的前n项和，求证：Tn-2n＜3．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
（2005•上海模拟）已知数列{an}有a1?a，a2?p （常数p＞0），对任意的正整数n，Sn?a1a2…an，并有Sn满足Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（3）对于数列{bn}，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn＜b，且
lim
n→∞
bn=b，则称b为数列{bn}的“上渐进值”，求数列
an-1
an+1
的“上渐进值”．


20． (本小题满分13分)
已知数列{an}有a1 = a，a2 = p（常数p > 0），对任意的正整数n，，且．
(1)求a的值；
(2)试确定数列{an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；
(3)对于数列{bn}，假如存在一个常数b，使得对任意的正整数n都有bn< b，且，则称b为数列{bn}的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”．

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