Question

【题目】过点P（﹣3，﹣4）作直线l，当l的斜率为何值时
（1）l将圆（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？
（2）l与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
（3）l与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2？

Answer 1

【答案】
（1）解：当l经过圆心Q（1，﹣2）时，可将圆（x﹣1）2+（y+2）2=4平分，

∴直线l的方程为：y+2= （x﹣1），化为x﹣2y﹣5=0

（2）解：设直线l的方程为：y+4=k（x+3），化为kx﹣y+3k﹣4=0，

∵直线l与圆相切，

∴圆心Q（1，﹣2）到直线l的距离d= =2，化为：3k2﹣4k=0，

解得k=0或 ．∴当k=0或 时，直线l与圆相切

（3）解：∵l与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2，

∴直线l的距离d= = ，化为13k2﹣16k+1=0，

解得k= ．

∴当k= 时，满足条件

【解析】（1）当l经过圆心Q（1，﹣2）时，可将圆（x﹣1）2+（y+2）2=4平分，利用点斜式即可得出．（2）设直线l的方程为：y+4=k（x+3），化为kx﹣y+3k﹣4=0，根据直线l与圆相切，可得圆心Q（1，﹣2）到直线l的距离d= =2，解出即可．（3）由于l与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2，可得直线l的距离d= = ，解出k即可．
【考点精析】通过灵活运用点斜式方程，掌握直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为则：即可以解答此题．