Question

（本小题满分分）设函数的最高点的坐标为（），由最高点运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为（）.
（1）求函数的解析式.
（2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时
相应的自变量的值.
（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数
的单调减区间.

Answer 1

（1）
（2）时，函数取得最小值；时，函数取得最大值
（3）的单调减区间为

试题分析：（1）∵由最高点D（）运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标
为（），
∴，                                                        ……2分
从而，，，                                       ……4分
∴函数解析式为.                                    ……5分
（2）由（1）得函数，
当时，.                                ……6分
∴当，即时，函数取得最小值.                ……8分
当，即时，函数取得最大值.                        ……10分
（3）由题意得，，即，     ……12分
由,
得,                                     ……13分
即的单调减区间为.                  ……14分
点评：一般来说，由三角函数图象确定解析式时，由最值确定，由周期确定，由特殊值确定，知道了函数解析式，求函数的最值和单调区间时要借助三角函数的图象解决问题.