题目内容

设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0)，在-1≤x≤1上，f(x)存在一个零点，求实数a的取值范围.

解析：函数f(x)为关于x的一次函数，当它穿过零点时，函数值变号.

解：∵函数f(x)在-1≤x≤1上存在零点，∴或

    即f(-1)·f(1)≤0.∴(-a+2a+1)·(a+2a+1)≤0，即(a+1)(3a+1)≤0.

    令g(a)=(a+1)(3a+1)=0，得函数g(a)的两个零点a1=-1,a2=-.

    作出g(a)的图象如下图：

    由图象可知，g(a)≤0时，a的取值范围是-1≤a≤-.

练习册系列答案
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设函数f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1对一切x＞0恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域为[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范围．
设函数f(x)=ax-
bx
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其单调区间；
（2）用阴影标出曲线y=f（x）与此切线以及x轴所围成的图形，并求此图形的面积．
设函数f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
设函数f(x)=ax-
bx
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
设函数f(x)=ax-
bx
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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