题目内容

对?x∈R，函数f（x）满足f（x）=-f（x-1），且x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（log26）的值是    ．
【答案】分析：因为x∈[0，1]时，f（x）=2x，而log26∈（2.3），所以必须利用函数的性质，把f（log26）中的自变量变到∈[0，1]，根据对?x∈R，函数f（x）满足f（x）=-f（x-1），可判断函数是周期函数，利用函数的周期，就可化简．
解答：解：∵对?x∈R，函数f（x）满足f（x）=-f（x-1），
∴f（x）=-f（x-1）=f（x-2），∴函数f（x）是周期为2的周期函数．
∵x∈[0，1]时，f（x）=2x，而log26∈（2.3），
∴f（log26）=f（log26-2）==6÷4=
故答案为
点评：本题考查了周期函数函数值的求法，做题时要细心．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③函数f(x)=loga
3+x3-x
(a＞0，a≠1)是偶函数；
④若对?x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期，
其中所有真命题的序号为
 
（注：将真命题的序号全部填上）
给出下列四个命题：
①“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③函数f(x)=loga
3+x
3-x
(a＞0，a≠1)是偶函数；
④若对?x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期，其中真命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
对?x∈R，函数f（x）满足f（x）=-f（x-1），且x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（log26）的值是
 
．
给出下列命题：
①函数y=sin（
3π
2
+x）是偶函数；
②函数y=cos（2x+
π
4
）图象的一条对称轴方程为x=
π
8
；
③对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
④若对?x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期．
其中真命题的个数为
3
3
．
（2006•朝阳区二模）定义运算 a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
则对x∈R，函数f（x）=1*x的解析式为f（x）=
1   (1≤x)
x   (x＜1)
1   (1≤x)
x   (x＜1)
．

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