Question

已知直线3x＋5y＋15＝0与x轴和y轴分别交于A、B两点，椭圆O以原点为中心，A、B为顶点，点C的坐标是(－4，0)，点D的坐标是(4，0)点P在椭圆O第一象限的部分上

(1)求椭圆O的方程

(2)若求点P的坐标

(3)求△PAB面积的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

A、B两点分别为(－5，0)，(0，－3)即长轴在x轴， 　　椭圆的方程为　　4分 　　(2)设点P坐标为 　　法一：点P在椭圆O第一象限的部分上 　　　　5分 　　由得：　　6分 　　与椭圆方程联立得　　8分 　　法二：由得P点在以CD为直径的圆上　6分 　　与椭圆方程联立得　　8分 　　(3)法一：设P点坐标为，则P点到直线AB的距离： 　　 　　当时P点在第一象限，此时d取得最大值 　　　　14分 　　法二：设直线与椭圆相切，联立方程组得： 　　 　　(2)代入(1)得： 　　 　　解得：点在第一象限 　　， 　　　　14分