Question

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，曲线上异于原点的两点，所对应的参数分别为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）当时，直线平分曲线，求的值；

（2）当时，若，直线被曲线截得的弦长为，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）求出直线的方程和曲线的直角坐标方程，然后利用直线过点求出答案；

（2）由可算出，然后可设直线的方程为，然后根据直线被曲线截得的弦长为建立方程求解即可.

（1）因为，所以.

所以直线的方程为.

曲线的方程可化为

因为直线平分曲线，所以直线过点，

所以.

（2）由题意可知

曲线的方程为

设直线的方程为，圆心到直线的距离为

因为，所以

所以或，

所以直线的方程为或