Question

设a，b，c为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列四个命题中的真命题是

④

（写出所有真命题的序号）
①．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ                ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c
③若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β   ④若a⊥α，b?β，a∥b，则α⊥β

Answer 1

分析：由面面垂直的几何特征，我们可判断①的真假；由线面垂直的几何特征，我们可以判断②的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断③的真假；根据线面垂直的第二判定定理，及面面垂直的判定定理，我们可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：①中，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能平行也可能相交，故①为假命题；
②若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行也可能相交也可能异面，故②为假命题；
③若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，若b与c相交，则α⊥β，故③为假命题；
④若a⊥α，a∥b，则b⊥α，又由b?β，则α⊥β，故④为真命题
故答案为：④

点评：本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面不同位置关系的定义，判定，性质及几何特征是解答本题的关键．