题目内容

如图2-2-14,⊙O和⊙O′交于A、B两点,过B作直线交⊙O于C,交⊙O′于D,G为圆外一点,GC交⊙O于E,GD交⊙O′于F.

求证:G、E、A、F四点共圆.

2-2-14

证明:连结AB,

∵四边形AECB内接于⊙O,

∴∠GEA=∠ABC.

∵四边形ABDF内接于⊙O′,

∴∠GFA=∠ABD.

∵∠ABC+∠ABD=180°,

∴∠GEA+∠GFA=180°.

∴G、E、A、F四点共圆.

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