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（2013•许昌三模）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y=3x上，则cos2θ=（　　）
分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系和二倍角的余弦，将cos2θ化为关于tanθ的式子，代入求值．
解答：解：由题意知：直线的斜率k=tanθ=3，
∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=
cos2θ-sin2θ
cos2θ+sin2θ
=
1-tan2θ
1+tan2θ
=-
4
5
，
故选D．
点评：本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，二倍角的余弦，注意灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，难度不大．
练习册系列答案
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（2013•许昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；
（Ⅱ）若a≠0 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．
（2013•许昌三模）已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为y=kx+
3
(k＞0)，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
（2013•许昌三模）如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
3
，AD=DE=2，G为AD的中点．
（1）求证；AC⊥CE；
（2）在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并给予证明；
（3）求三棱锥VG-BCE的体积．
（2013•许昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（　　）
（2013•许昌三模）设向量
a
=（
3
sinθ+cosθ+1，1），
b
=（1，1），θ∈[
π
3
，
2π
3
]，m是向量
a
 在向量
b
向上的投影，则m的最大值是（　　）

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