题目内容

（2009•金山区二模）如果（x+
1
x
）n（n∈N*）展开式中各项系数的和等于32，则展开式中第3项是
10x2
10x2
．
分析：用赋值法求出展开式中各项系数和，列出方程解得n；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为1求出展开式中含x项的系数．
解答：解：令二项式中的x=1得展开式中各项系数和为2n
∵展开式中各项系数和为32，
∴2n=32，
∴n=5
∴（x+
1
x
）n=（x+
1
x
）5
∴（x+
1
x
）5的二项展开式中第3项是 T3=
C
2
5
x3(
1
x
)2=10x2
故答案为：10x2．
点评：本题考查求二项展开式中各项系数和的方法是赋值法；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
练习册系列答案
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1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
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2
2
．
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-6
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．
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．
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材料：已知函数g（x）=-
1
f(x)
，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
当x=-
1
2
时，u有最大值，umax=
1
4
，显然u没有最小值，
∴当x=-
1
2
时，g（x）有最小值4，没有最大值．
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
f(n)
2n-1
，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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