题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+
）．
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）的对称轴方程；
（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．
| π | 6 |
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）的对称轴方程；
（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．
分析：根据三角函数的图象和性质分别求出函数的周期，对称轴以及函数的单调递减区间．
解答：解：（1）∵f（x）=2sin（2x+
）．
∴函数f（x）最小正周期T=
=π．
（2）由2x+
=
+2kπ得x=
+
，k∈Z，
即函数的对称轴为x=
+
，k∈Z，
（3）由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，
得
+kπ≤x≤
+kπ，
当k=0时，得
≤x≤
，
即当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间为[
，
]．
| π |
| 6 |
∴函数f（x）最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）由2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
即函数的对称轴为x=
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
（3）由
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
得
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
当k=0时，得
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
即当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间为[
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期公式，对称轴公式以及函数单调性的性质．
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