Question

为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人．
（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）7:15
（2）的分布列为

	0	1	2	3
P

∴的数学期望

试题分析：解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件?互斥，且
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为
           5分
（2）可能的取值为0，1，2，3，  
 
∴的分布列为

	0	1	2	3
P

10分
∴的数学期望         12分
点评：主要是考查了分布列的求解以及古典概型概率的计算，属于中档题。