Question

3个电子元件，至少有一个正常工作的概率为0.999．
（ 1）计算每个正常工作的概率；　
（2）X是正常工作的个数，计算X的数学期望．

Answer 1

解：（1）设每个正常工作的概率为p．
根据题意，记系统正常工作为事件E，
“系统正常工作”即“3个电子元件中至少有1个能正常工作”的对立事件是“3个电子元件都不能工作”，
分别记1个电子元件能正常工作分别为事件A，
则=1-（1-p）×（1-p）×（1-p）=0.999，
∴p=0.9．即每个正常工作的概率为：0.9．
（2）∵随机变量ξ服从二项分布ξ～B（3，0.9），
∴其期望Eξ=np=3×0.9=2.7．
分析：（1）先设每个正常工作的概率为p．根据题意，记系统正常工作为事件E，分析可得，E的对立事件是“3个电子元件都不能工作”，根据相互独立事件同时发生的概率得到“3个电子元件都不能工作”的概率，进而由对立事件的概率性质可得答案．
（2）根据随机变量ξ服从二项分布ξ～B（3，0.9）和求服从二项分布的变量的期望值公式，代入公式得到结果．
点评：本题考查相互独立事件的概率计算、离散型随机变量的期望与方差．注意结合“互为对立事件的两个事件的概率之和为1”这一性质解题，可以避免分类讨论，简化解题过程．