Question

顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是（　　）

• A．y2=-

  9

  2

  x或x2=

  4

  3

  y
• B．x²=±8y或x2=

  4

  3

  y
• C．x2=

  4

  3

  y
• D．y2=-

  9

  2

  x

Answer 1

分析：由题意可得，可设抛物线的方程为 x²=2py，或 y²=-2px，p＞0，把点（-2，3）代入方程求得p的值，即可求得抛物线的方程．

解答：解：顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是 x²=2py，或 y²=-2px，p＞0．
把点（-2，3）代入x²=2py，求得p=

2

3

，此时，抛物线的方程为 x2=

4

3

y．
把点（-2，3）代入 y²=-2px，求得p=

9

4

，此时，抛物线的方程为 y²=-

9

2

x．
综上可得，抛物线的方程x2=

4

3

y，或y²=-

9

2

x，
故选A

点评：本题主要考查求抛物线的标准方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．