Question

我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？答曰：二十三。”你能用程序解决这个问题吗？

   

Answer 1

思路解析：这个问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”。著名的“韩信点兵问题”即为此例的应用。

设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解。m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD 3=2；（2）mMOD 5=3；（3）mMOD 7=2。因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止。考虑到m被7除余数为2，故m至少是9，也可以从m=9开始验证。

    答案：m=2

          f=0

          WHILE　f=0

          IF　mMOD 3=2　AND　mMOD 5=3

          AND　mMOD 7=2　THEN

          PRINT　“物体的个数为：”；m

              f=1

          ELSE

              m=m+1

          END　IF

          WEND

          END