题目内容
已知曲线f（x）=x3-3x2+2x，则过原点的切线方程为 ．
【答案】分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，分原点是切点和原点不是切点两类求．
解答：解f′（x）=3x2-6x+2．设切线的斜率为k．
（1）当切点是原点时k=f′（0）=2，
所以所求曲线的切线方程为y=2x．
（2）当切点不是原点时，设切点是（x，y），
则有y=x3-3x2+2x，k=f′（x）=3x2-6x+2，①
又k=
=x2-3x+2，②
由①②得x=
，k=
=-
．
∴所求曲线的切线方程为y=-
x．
故曲线的切线方程是y=2x；y=-
x
故答案为：y=2x或y=-
x．
点评：本题考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．
解答：解f′（x）=3x2-6x+2．设切线的斜率为k．
（1）当切点是原点时k=f′（0）=2，
所以所求曲线的切线方程为y=2x．
（2）当切点不是原点时，设切点是（x，y），
则有y=x3-3x2+2x，k=f′（x）=3x2-6x+2，①
又k=
=x2-3x+2，②由①②得x=
，k==-．∴所求曲线的切线方程为y=-
x．故曲线的切线方程是y=2x；y=-
x故答案为：y=2x或y=-
x．点评：本题考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．
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