Question

设映射f：x→－x²＋2x是实数集R＝M到实数集R＝N的映射，若对于实数p∈N，在M中不存在原像，则实数p的取值范围是

[　　]

A．(1，＋∞)

B．[1，＋∞)

C．(－∞，1)

D．(－∞，1]

Answer 1

答案：A
解析：

本题主要考查映射的概念和函数的值域，以及综合应用知识解决问题的能力．思路一：由于集合M，N都是数集，则映射f：x→－x2＋2x就是函数f(x)＝－x2＋2x，其定义域是M＝R，则有值域Q＝y|y≤1N＝R．对于实数p∈N，在M中不存在原像，则实数p的取值范围是Q＝Q＝{y|y＞1}；思路二：当p＝0时，方程－x2＋2x＝0有解x＝0，2，即在M中存在原像0和2，则p＝0不合题意，排除C，D；当p＝1时，方程－x2＋2x＝1有解x＝1，即在M中存在原像1，则p＝1不合题意，排除B．故选A．

提示：

解决本题的关键是转化思想的应用．把映射问题转化为函数的值域问题，进一步转化为求函数的值域在实数集中的补集．其转化的依据是对映射拍畹睦斫庖约岸院胗成涔叵档陌盐粘潭？