Question

【题目】甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a n mile，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的倍，问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船？相遇时乙船行驶了多少n mile?

Answer 1

【答案】甲船应沿北偏东30°方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了a n mile．

【解析】

试题分析：由题意及方位角的定义画出简图，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，则BC=tv，AC=tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理及余弦定理即可求解

试题解析：如图所示，

设两船在C处相遇，并设∠CAB＝θ，乙船行驶距离BC

为x n mile，则AC＝x，由正弦定理得

sin θ＝＝，而θ<60°，

∴θ＝30°，即∠ACB＝30°，AB＝BC＝a．

答 甲船应沿北偏东30°方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了a n mile．