Question

在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π²有零点的概率为（　　）

• A、1-

  π

  8

• B、1-

  π

  4

• C、1-

  π

  2

• D、1-

  3π

  4

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要求出区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，对应平面区域的面积，再求出满足条件使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π²有零点对应的平面区域的面积，然后代入几何概型公式，即可求解．

解答：解：若使函数有零点，必须△=（2a）²-4（-b²+π²）≥0，即a²+b²≥π²．
在坐标轴上将a，b的取值范围标出，有如图所示
当a，b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．
于是概率为1-

π3

4π2

=1-

π

4

．
故选B．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．