Question

设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于a_i，b_i∈M，记ei=

ai

bi

且a_i＜b_i，由所有e_i组成的集合设为：A={e₁，e₂，…，e_k}，则k的值为

 

；设集合B={ e′i|e′i=

1

ei

，ei∈A}，对任意e_i∈A，e′_j∈B，则e_i+e′∈M的概率为

 

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个古典概型，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，首先考虑M中的二元子集有C₆²=15个，通过列举得到集合A中共有11个元素，列举A和B集合，满足条件的共有6种结果，根据古典概型概率公式得到结果．

解答：解：由题意知，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，
∵首先考虑M中的二元子集有{1，2}，{1，3}，…，{5，6}，共15个，即为C₆²=15个．
又a_i＜b_i，满足

ai

bi

=

aj

bj

的二元子集有：
{1，2}，{2，4}，{3，6}，这时

ai

bi

=

1

2

，
{1，3}，{2，6}，这时

ai

bi

=

1

3

，{2，3}，{4，6}，这时

ai

bi

=

2

3

，
共7个二元子集．故集合A中的元素个数为k=15-7+3=11．
列举A={

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

，

2

3

，

2

5

，

3

4

，

3

5

，

4

5

，

5

6

}
B={2，3，4，5，6，

3

2

，

5

2

，

4

3

，

5

3

，

5

4

，

6

5

}

1

2

+

3

2

=2，

1

2

+

5

2

=3，

1

3

+

5

3

=2，

2

3

+

4

3

=2，

3

4

+

5

4

=2，

4

5

+

6

5

=2共6对．
∴所求概率为：p=

6

121

．
故答案为：11；

6

121

．

点评：本题考查古典概型，是一个通过列举来解决的概率问题，从这个题目上体会列举法的优越性和局限性．是一个基础题．