题目内容

函数y=
3
sinx+cosx的最小值为
-2
-2
．
分析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)，进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．
解答：解：∵y=
3
sinx+cosx=2(
3
2
sinx+
1
2
cosx)=2sin(x+
π
6
)．
∵-1≤sin(x+
π
6
)≤1，
∴当sin(x+
π
6
)=-1时，函数y取得最小值-2．
故答案为-2．
点评：熟练掌握两角和的正弦公式化asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)、及正弦函数的单调性、最值设解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（　　）
A、
π
5
B、
π
2
C、π
D、2π
下面有四个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是
①②③
①②③
．
已知函数y=
3
sinx+cosx
（Ⅰ）求函数y的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y的最大值．
（2012•佛山一模）函数y=
3
sinx+sin（x+
π
2
）的最小正周期是
2π
2π
．
若x为三角形中的最小内角，则函数y=
3
sinx+cosx的值域是（　　）

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