Question

已知α∈(0，π)，求证：．

Answer 1

答案：
解析：

证法一：(分析法) 　　要证明成立， 　　只要证明4sinαcosα≤． 　　∵α∈(0，π)， 　　∴sinα＞0． 　　只要证明4cosα≤． 　　上式可变形为4≤(1－cosα)． 　　∵1－cosα＞0，∴(1－cosα)≥＝4， 　　当且仅当cosα＝，即α＝时取等号． 　　∴4≤(1－cosα)成立． 　　∴不等式成立． 　　证法二：(综合法) 　　∵(1－cosα)≥4， 　　(1－cosα＞0，当且仅当cosα＝即α＝时取等号) 　　∴4cosα≤． 　　∵α∈(0，π)， 　　∴sinα＞0． 　　∴4sinαcosα≤． 　　∴．